Taew:
PROBABILIDADE
A probabilidade é uma das partes
da Matemática que se preocupa com o estudo e quantificação de incertezas.
Experimentos
determinados
São experimentos que, realizados
nas mesmas condições conduzem à resultados praticamente iguais. (ex: misturar
água e óleo)
Experimentos
aleatórios
São experimentos que, realizados
nas mesmas condições, conduzem à resultados imprevisíveis. (ex: jogar um dado)
Espaço Amostral
(S / Ω)
É o conjunto de todos os
resultados possíveis de um experimento aleatório. (ex: dado{1, 2, 3, 4, 5, 6})
Evento
Qualquer subconjunto de S. (ex:
resultado par no lançamento de um dado {2, 4, 6})
Probabilidade
A probabilidade de ocorrer um
evento E é o quociente entre o número de elementos de E e o número de elementos
de S (S ≠ 0).
P(E)=n(E)/n(S)
(ex: resultado cara no lançamento de uma moeda –
P(cara) = 1/2 = 0,5 = 50%
Exercício
1 – Imagine um baralho convencional de 52 cartas. Calcule a probabilidade de se
retirar:
a)
Um rei
b)
Um valete de paus
c)
Uma carta de copas
d)
Uma carta com figuras.
Propriedades
1-
E = 0 à Impossível. (ex: sair 7 num dado)
2-
E=S à P(E) = 1 (ex: sair X ≤ 6 à P(E) = 1)
3-
E⊂S à O ≤ P(E)
≤ 1 (ex: sair 5 num dado à P(E) ≈
0,167 = 16,7%)
4-
E, F ⊂ S à P(E) +
P(F) – P(E∩F) (ex: sair 2 ou 4 num dado)
5-
E⊂S à P(E) = 1
- P(Ē)
Exercício
2 – Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 à 20. Experimento: retirar uma bola
dos eventos A e B: A{a bola retirada possui número múltiplo de 2}; B{a bola
retirada possui número múltiplo de 5}
Exercício
3 – Uma urna contém bolas coloridas. Retirando-se uma bola dessa urna, a
probabilidade de se obter uma bola vermelha é de 0,64. Qual a probabilidade de
se obter uma bola que não seja vermelha?
Probabilidade Condicional
Considerando dois eventos E e F
de um espaço amostral S, sendo S ≠ 0, a probabilidade de F condicionando a E é
a probabilidade de ocorrer F, sabendo que já ocorreu E
P(A/B) = P(A∩B)/P(B)
Exercício
4 – Uma caixa tem 11 bolas. Retirando-se uma delas, ao acaso, observa-se que a
mesma traz um número impar. Determinar a probabilidade de que esse número seja
menor que 5.
Exercício
5 – Em uma comunidade 15% das pessoas leem o jornal A, 12% leem o jornal B e 3%
leem ambos os jornais. Sorteando-se uma pessoa, e sabendo-se que essa pessoa lê
o jornal B, qual a probabilidade de que
ela leia também o jornal A?
Respostas
1
– a) P(rei) = 4/52 = 0,077 = 7,7%
b)
P(valete de paus) = 1/52 = 0,019 = 1,9%
c)P
(copas) = 13/50 = 0,25 = 25%
d)
P(carta com figura) = 12/52 = 0,23 = 23%
2
– S = { 1, 2, 3..., 18, 19, 20};
A
= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
B
= {5, 10, 15, 20}
A∩B
= {10, 20}
P(A)
+ P(B) - P(A∩B) à 10/20 +
4/20 – 2/20 à (10 + 4 -
2)/20 à 12/20 = 0,6 = 60%
3
– P(bola não vermelha) = 1 – 0,64 = 0,36 = 36%
4
– A = {1, 3} //impar e menor que 5
B
= {1, 3, 5, 7, 9, 11} //impar, evento
já ocorrido
P(A/B)
= P(A∩B)/P(B)
P(A/B)
= (2/11)/(6/11) = 2/11 . 11/6 = 22/66 = 0,333... = 3,3%
5
- P(A/B) = P(A∩B)/P(B)
P(A/B)
= 3/12 = 0,25 = 25%
